برای حل معادله \( 5^{2x-3} \times 5^x = 5^7 \) ابتدا باید خاصیت ضرب توانها را استفاده کنیم. طبق این خاصیت:
\[ a^m \times a^n = a^{m+n} \]
بنابراین:
\[ 5^{(2x-3)} \times 5^x = 5^{(2x-3+x)} = 5^{3x-3} \]
حال معادله را به صورت:
\[ 5^{3x-3} = 5^7 \]
مینویسیم. چون پایهها برابر هستند، توانها نیز باید مساوی باشند، بنابراین:
\[ 3x - 3 = 7 \]
حالا معادله را حل میکنیم:
1. دو طرف معادله را با 3 جمع میکنیم:
\[ 3x - 3 + 3 = 7 + 3 \]
\[ 3x = 10 \]
2. دو طرف معادله را بر 3 تقسیم میکنیم:
\[ x = \frac{10}{3} \]
پس مقدار \( x \) برابر با \(\frac{10}{3}\) است.
